2019년 1회 중학교 졸업 검정고시 대비(수학) 기출문제 풀이 -제 3강(11번~15번)

안녕하셔요?^^

이슨생TV 이슨생입니다.

 

오늘도 검시대비 포스팅입니다!

영상소개와 함께 강의내용에 대한 추가 자료가 있다는 사실!!

이번 글은

2019년도 1회 중학교 졸업학력 검정고시 대비(수학)

기출문제 풀이 제 3강의(11번~15번)

입니다.

썸네일입니다^^

영상과 함께 추가자료도 확인하세요^^

https://www.youtube.com/watch?v=RazxHxQPYxU&t=91s

 

자, 그럼 본격적으로 개념설명 및 문제풀이를 시작해보겠습니다!!

참고로, 수식을 넣거나 그림을 그리기가 어려워서 글로 이해하는데 다소 어려움이 있으실 수 있습니다.

영상에서 자세하게 다루지 못 한 부분에 대한 설명이라고 생각하시면 좋으실 것 같아요!!

최대한 자세하게 작성하겠습니다!!

 

11. 일차함수(직선의 방정식)

함수..함수....함수!!!!

많은 분들이 함수에서 힘들어 하시더라고요...ㅠㅠ

함수라는 것이 본래의 뜻은

함수 : X에서 Y로의 대응, x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 결정되는 대응관계

하지만 그렇게 어렵게 생각하시지 않으셔도 됩니다!!

함수 : 함께 있는 수, 수가 함께 있다

이정도 생각해셔도 좋을 것 같습니다.

그래프를 보면 중심축으로 x축과 y축이 있습니다.

이 둘 사이의 관계, 즉 x의 수와 y의 수가 함께 있기에 함수라고 한다고 생각하시면 좋을 것 같습니다.

1강에서 좌표평면을 할 때도 (x, y)의 형태로 표기했던 것을 떠올리면 좋을 것 같습니다.

 

본론으로 들어가서 x와 y의 관계를 생각해 보겠습니다.

y = ax + b 라는 일차 함수가 있다고 할 때,

y = 이라고 나온 이유는 y가 값을 가지기 때문입니다.

우리가 결론적으로 알고자 하는 것은 y의 값입니다.

x가 어떤 값을 가짐에 따라 y가 결정되는데,

x의 값은 과정이고 y의 값이 결과가 되는 꼴입니다.

그렇다면 x와 붙어있는 a는 어떤 역할을 할까요?

a와 x가 붙어있기 때문에 a와 x는 곱하기의 관계로 이어져 있습니다.

그렇다면, 같은 x의 값이 결정 될 때, a의 값에 따라 상이한 결과나 나타나게 됩니다.

예) x가 3일 때, y = 2x = 6    /    y = 5x = 15

같은 x라도 x와 곱해지는 a에 따라서 그 값이 달라지게 되고, 이는 x가 증가함에 따라 더욱더 큰 차이를 가지게 됩니다.

예) x = 1 일 때,   y = 2x = 2   /   y = 5x = 5

   x = 2 일 때,   y = 2x = 4   /   y = 5x = 10

   x = 3 일 때,   y = 2x = 6   /   y = 5x = 15

점점 차이가 많이 나게 되죠..

이 결과를 그래프로 나타내게 되면, 2x보다 5x가 더욱 더 급변하게 되고, 직선의 기울기는 가파르게 됩니다.

따라서 y = ax + b 에서 a는 기울어진 정도, 즉 기울기를 말하게 됩니다.

기울기를 구하는 방법은 영상에서 나와 있듯이

기울기 = y의 증가량/x의 증가량

입니다.

 

이번에는 y = ax + b에서 b의 값을 살펴보도록 하겠습니다.

결론부터 말씀드리면 b는 y절편입니다.

y = ax + b에서 ax가 없다고 생각해 보겠습니다.

그럼 b의 값은 바로 y의 값이 됩니다.

다시 말해서, ax가 없다는 말은 x에 0을 대입해서 0을 만들어 줬다는 이야기가 되는데

x에 0을 대입했다는 말은 그래프에서 x가 0에 해당하는 y의 값을 이야기하는 것이 됩니다.

그 말은 x의 좌표가 0일 때, y의 값을 이야기 함으로

y축에 붙어 있는 값

즉, 직선과 y축이 만나는 점을 의미합니다.

y = ax + b에서 b는 y절편입니다.

 

정리를 하자면,

y = ax + b에서

a (기울기) : 직선의 기울어진 정도에 영향을 줌

b (y절편) : y축과 직선이 만나는 점, 직선의 위치에 영향을 줌

 

이를 이용해서 문제를 풀어보겠습니다.

y = 2x + a에서 a는 y절편

즉, 위치를 관장하고 y축과 직선이 만나는 점이므로

그래프를 보면 y축과 직선이 4에서 만는 것을 확인 할 수 있습니다.

따라서 a = 4이고 정답은 ④번이 됩니다.

 

 

12. 경우의 수

12번 문제는 경우의 수에 대한 문제입니다.

경우의 수란 특정한 조건에 대하여 그 조건에 해당하는 사건이 일어나는 경우가 몇 가지 인지를 헤아리는 것을 말합니다.

문제와 같은 경우가 경우의 수에 해당하는 것이므로

예시 없이 바로 문제를 풀어보도록 하겠습니다.

메뉴판에서 식사 한 가지, 음료 한 가지를 선택 할 수 있는 모든 경우의 수에서

식사 한 가지와 음료 한 가지를 선택하는 것이 조건이고,

이 조건을 만족하는 모든 사건의 개수를 구하면 경우의 수를 구할 수 있게 됩니다.

김밥 - 콜라 / 김밥 - 사이다 / 김밥 - 주스

떡볶이 - 콜라 / 떡볶이 - 사이다 / 떡볶이 - 주스

국수 - 콜라 / 국수 - 사이다 / 국수 - 주스

총 9가지 경우가 있으므로

정답은 ③번이 됩니다.

 

※해당 문제는 확률 문제로 나올 수 있으므로 확률에 대해서도 알고 계셔야 합니다.

확률은 전체 사건의 경우의 수 중에서 해당 사건이 이러나는 정도를 이야합니다.

확률 = 해당 사건의 경우의 수/전체 사건의 경우의 수

예를들어,

12번 문제에서 식사와 음료를 한 가지씩 주문 할 때, 김밥을 선택할 확률은 얼마나 되겠는가?

라고 물어 본다면

김밥을 선택하는 경우의 수 : 3가지

전체 경우의 수 : 9가지

이므로 3/9 = 1/3 이 됩니다.

 

 

13. 평행사변형

평행사변형은 평행 + 사변 + 형 이라고 생각하시면 좋을 것 같습니다.

평행 : 일정한 간격을 유지한 두 직선(똑같은 거리로 유지되는 두 직선)

사변 : 4개의 변   /   형 : 도형

다시 말해서

평행사변형 : 4개의 변이 평행한 도형

여기서 4개의 변이 평행하다는 뜻은 마주보는 두 쌍의 변이 각각 평행하다는 뜻입니다.

마주보는 두 변과 마주보는 두 각을 각각 대변과, 대각이라고 하는데요.

평행사변형은 대변과 대각이 같다는 특징을 가지고 있습니다.

 

평행이라는 것은 일정한 간격을 유지한 두 직선이고, 마주보는 두 쌍의 대변이 각각 평행하기 때문에

대변의 길이는 각각 같을 수 밖에 없습니다.

대각의 경우는 평행사변형에서 대각선을 그어보면, 삼각형 두 개가 만들어 지는데요.

이 두 삼각형은 대응하는 각각의 변들이 같기 때문에 똑같은 삼각형이므로(SSS합동)

평행사변형에서 마주보는 두 각, 즉 대각의 크기는 각각 같을 수 밖에 없습니다.

 

이렇게 평행사변형의 성질을 이용하여 문제를 풀어보면

그림에서 선분BC = 선분AD, 각A = 각C 이므로

x = 6, y = 110

x + y = 116

정답은 ②번이 됩니다.

 

 

14. 닮음비, 넓이비

닮음을 이야기 할 때는 항상 합동과 비교해서 생각하시면 이해하기가 수월합니다.

합동은 모양도 똑같과 크기도 똑같은 완전하게 똑같은 것을 의미합니다.

하지만 닮음은 모양은 똑같지만 크기는 다른 것을 말합니다.

닮음은 모양은 똑같지만, 크기가 같으면 안되는 것이 중요한 부분입니다.

 

닮음비 : 서로 닮은 두 도형에서 대응하는 변의 길이의 비

닮음을 표현하는 방법 중 하나는 길이를 비교하여 비율로 나타내는 것입니다.

이를 닮음비라고 합니다.

예) 서로 닮은 두 도형에서 대응하는 한 변의 길이가 2배인 경우, 1 : 2

    대응하는 한 변의 길이가 3배인 경우, 1 : 3

어떤 경우에는 자연수의 배수로 나타내주기 힘들 때도 있습니다.

그럴 경우에는 순수하게 길이를 비율로 표시해주시면 됩니다.

예) 서로 닮은 두 도형에서 대응하는 한 변의 길이가 각각 2와 3인 경우, 2 : 3

예) 서로 닮은 두 도형에서 대응하는 한 변의 길이가 각각 6과 9인 경우, 6 : 8 = 3 : 4 (양쪽을 2로 약분한 결과)

 

넓이비 : 서로 닮은 두 도형의 넓이의 비

닮음을 표현하는 또 다른 방법은 넓이를 비교하여 비율로 나타내는 것입니다.

이를 넓이비라고 합니다.

예) 서로 닮은 두 도형의 넓이가 각각 1과 4일 때, 1 : 4

넓이비의 경우는 닮음비를 이용하여 찾을 수도 있습니다.

이는 넓이를 구하는 방식을 이용하는 것인데요.

통상적으로 넓이를 구하는 방법은 밑변의 길이 x 높이의 길이를 구하는 것을 기본으로 합니다.

사각형은 여기서 끝이 나지만, 삼각형의 경우는 불필요한 부분을 제거해 줘야 함으로 반으로 나눠주는 것이고요.

이 방식을 이용한다면, 닮음비에 제곱을 해주면 넓이비가 나오는 것을 알 수 있습니다.

닮음비는 대응하는 한 변의 길이를 이야기 하는 것이므로,

밑변과 높이 두 길이의 곱으로 나타내는 넓이의 경우는 닮음비 2개를 이용한다고 생각하시면 됩니다.

닮음비나 넓이비는 정확한 길이나 넓이를 측정하는 것이 아니라

닮은 두 도형 사이의 비율을 이야기 하는 것이므로

대응하는 밑변의 길이의 비율과 대응하는 높이의 길이의 비율 또한 같을 수 밖에 없습니다.

따라서, 닮음비에서 각각을 제곱해서 나타내주면 넓이비가 되는 것입니다.

예) 닮음비 1 : 3인 두 도형의 넓이비는, 1의제곱 : 3의 제곱 = 1 : 9

닮음비 2 : 3인 두 도형의 넓이비는, 2의제곱 : 3의 제곱 = 4 : 9

 

이를 이용해서 문제를 풀어보면

두 삼각형의 닮음비가 1 : 3이므로

넓이비는 1의 제곱 : 3의 제곱

즉, 1 : 9가 됩니다.

따라서 답은 ③번이 됩니다.

 

※닮은 두 도형의 닮음비가 주어진 상태에서 넓이가 몇 배인지를 구하는 문제가 있을 수 있습니다.

그 때에는 길이의 제곱배를 하시면 됩니다.

예) 닮은 두 도형의 닮음비가 1 : 3일 때, 큰 도형의 넓이는 작은 도형의 넓이에 몇 배인가? 답 : 9배(3의 제곱)

 

 

15. 제곱근

제곱근을 공부하실 때는 헷갈리지 않도록 기본을 탄탄하게 하셔야 합니다.

기본이 탄탄한 상태에서 제곱근의 뜻만 정확하게 알고 있으면,

헷갈리지 않고 정확하게 문제를 해결하실 수 있으실 겁니다.

기본이 되는 정의가 모호하거나 기억이 안나는 순간.. 헷갈림의 늪으로 빠지게 될 것입니다..ㅠㅠ

(제곱근 관련 글에서는 정의와 개념정도만 확실히 하시면 좋을 것 같아요.. 글에 루트 기호를 쓸 수가 없어서.. 영상으로 확인하시는 것을 추천합니다!!)

 

그럼, 제곱근이 무엇인지 알아보겠습니다.

제곱근 : root : 뿌리

제곱근은 수학적 용어이고, 영어로는 root, root는 뿌리라는 뜻을 가지고 있습니다.

즉, 다시 말해서 제곱근은 뿌리라는 뜻이 되는 겁니다.

여기서 중요한 점은 왜 뿌리라고 하는가?입니다.

제곱근 주어진 결과에 대하여 그 결과의 원인을 찾는 것이기 때문에 뿌리라고 합니다.

여기서 결과는 제곱이고, 원인이 제곱근이 되는데요.

예) 3의 제곱 = 9    /    9의 제곱근 = 3

   -3의 제곱 = 9    /    9의 제곱근 = -3

어떤 수의 제곱근을 찾으라고 했을 때는 이 수가 만들어지기 위해 제곱한 수, 즉 제곱되기 전의 수를 찾는 것과 같습니다.

즉, 제곱되기 전의 수를 뿌리라고 하는 것이지요.

반드시! 제곱근을 구할 때는 뿌리를 찾는다는 점을 기억해주셔야 합니다.

 

수학에서는 제곱근이라는 말보다는 루트라는 말을 더 많이 씁니다.

물론 제곱근과 루트는 같은 말입니다.

무엇을 사용해도 상관은 없지만, 수학은 영어권의 영향이 강하기도 하고..(이게 맞을거에요..)

기호를 부를 때는 루트라고 말하는 것이 조금 더 보편화(?) 되어 있습니다.

(약간.. =을 등호라고 안하고 '는'이라고 부르는 것과 비슷한 맥락 같습니다.)

중요한 것은 기호를 사용하면 훨~씬 효율적으로 제곱근을 찾아줄 수 있다는 것입니다.

 

제곱근 : 제곱 + 근

제곱 : 같은 수를 두 번 곱하는 것

문제를 푸실 때, 제곱근과 제곱은 +와 -처럼 반대라고 생각하시면 됩니다.

제곱은 루트(제곱근 기호)를 만나면 사라지는 효과가 있습니다.

제곱에 루트를 씌우면 제곱과 루트는 함께 사라지는 것이죠.

이를 이용하여 문제를 푸는 방법은 정말 간단합니다.

어떤 수의 제곱근을 구하고자 한다면, 그 수에 루트 기호만 씌워주면 됩니다.

단, 두 가지를 주의하셔야 합니다.

먼저, 루트 기호를 씌어줄 때는 항상 +와 -를 함께 씌워주어야 합니다.

다음으로, 항상 소인수분해를 해서 제곱의 제곱의 경우는 루트 밖으로 꺼내주셔야 합니다.

만약 세제곱, 즉 세 번의 곱으로 나올 경우에는 한 개는 루트 안에 두고 나머지는 2개는 루트 밖으로 꺼내주시면 됩니다.

물론 2개가 루트 밖으로 나올 때는 루트와 제곱이 만나서 사라지는 것이므로 한 개로 나오면 됩니다.

예1) 4의 제곱근 = 4에 ±루트를 씌워준다

                   = 4를 소인수분해 하면 2의 제곱이므로 제곱과 루트가 만나 사라져서 2만 남는다.

즉, 4의 제곱근 = ±2

예2) 8의 제곱근 = 8에 ±루트는 씌워준다

                     = 8을 소인수분해 하면 2의 세 제곱이므로 2의제곱 곱하기 2로 바꿀 수 있다

                     = 제곱과 루트가 만나서 사라짐으로 2만 남고 다른 2는 루트안에 남는다

                     = 2의 제곱과 2가 곱하기의 형태로 남아 있으므로 2와 루트2를 곱해준다(곱하기 생략, 붙여준다)

즉, 8의 제곱근 = ±2루트2

(루트 기호가 없어요..ㅠㅠ 영상으로 풀이방법을 파악해주세요!!)

 

이를 이용해서 문제를 풀면

직사각형의 넓이는 3 x 1 = 3

정사각형의 한 변의 길이를 a라고 할 때,

정사각형의 넓이는 a의 제곱이므로

a의 제곱 = 3

(a^2 = 3)

정사각형의 한 변의 길이 a를 구하기 위해서는 a의 제곱에 루트를 씌워 제곱과 루트를 제거해줍니다.

(여기서 -는 생략, 길이는 -가 될 수 없기 때문)

양쪽에 루트를 똑같이 씌워주면

a의 제곱에서 제곱만 사라지고 a만 납게 됩니다. (루트3은 계산할 수 없어서 유지)

따라서 a = 루트3

정답은 ②번이 됩니다.

 

 

벌써 강의도 반을 넘어섰네요!!

검정고시가 일주일 남았다는 사실!!!

조금만 더 힘내시고, 끝까지 마무리 잘 하시길 바라겠습니다^^

화이팅!!!

 

기출문제 자료는 이전 글에서 무료로 다운 받으시길 바랍니다.

https://howwithus.tistory.com/31

2019년도 1회 중학교 졸업 검정고시(수학) 대비 기출문제 풀이 및 무료다운

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